Sono in vacanza. C’è con noi un giovane nipote che è stato rimandato in matematica; è naturale che me ne occupi io: non ci sono ripetitori nelle vicinanze, e poi il tempo abbonda. Prendiamo le mosse dalla geometria, con il teorema che recita: se un triangolo ha due lati uguali, ha anche due angoli uguali. Cerco di convincere il nipote della bellezza del risultato, ma la dimostrazione che trovo sul libro di testo del ragazzo mi disgusta: si prolungano i lati uguali, si fa un’incastellatura orribile, producendo due triangoli fra loro simmetrici, poi si procede per differenza di angoli ecc. Comincio a essere insofferente: spiego al nipote come si potrebbe fare molto più rapidamente e molto meglio (ho un solo dubbio: lo sto aiutando, o favorirò soltanto la sua bocciatura?). Ma intanto mi carico. Decido: appena ritornato dalle vacanze manderò ad “Archimede” una robusta stroncatura di questa follia.

Ritorno in città ma, prima di scrivere, voglio documentarmi. Ricorro al prof. B., un anziano insegnante espertissimo in libri di testo. Gli chiedo il favore di farmi un’indagine: chi ha introdotto una dimostrazione così insensata? Insomma, voglio risalire dagli esecutori ai mandanti...

Il prof. B. mi guarda in modo leggermente malizioso e dice “Professore, questa dimostrazione è quella di Euclide”. Io controllo: effettivamente la dimostrazione di Euclide è esattamente così. Rimango male: come professore di Matematiche complementari non ci faccio una bella figura: Euclide dovrei conoscerlo meglio. Ma soprattutto mi inquieta il fatto che l’autore del libro di testo, nell’offrire ai ragazzi questi contorcimenti, possa ottenere l’impunità rifugiandosi sotto lo scudo prottettivo di Euclide.


La storiella finisce qui, ma può avere una morale interessante. Se l’autore di un testo di fisica esponesse oggi la meccanica sulla base della “teoria dell’impeto”, si coprirebbe di ridicolo. Ma l’idea di progresso che si ha in fisica è diversa da quella che si ha, in generale, in matematica: la fisica procede per successive rivoluzioni, che buttano all’aria tutto; la matematica deve, ovviamente, conservare i suoi risultati fondamentali e finisce spesso per prolungare certe metodologie e certi abiti mentali al di là del loro limite naturale di sopravvivenza. Dopo tutto, è vero anche oggi che un triangolo con due lati uguali ha due angoli uguali; solamente questo risultato può essere oggi inquadrato in una visione più profonda e, nello stesso tempo, più semplice. La matematica greca rifuggiva dagli enti banali, come lo zero, la trasformazione identica, la simmetria che trasforma una figura in sé, ... La storia della matematica ci dice che le nozioni più banali e più comunemente impiegate sono quelle che vengono colte con maggior fatica e che affiorano più tardi alla coscienza. Pensiamo, ad esempio, allo sviluppo dell’algebra lineare: si è cominciato (nel ’700) con l’introduzione dei determinanti, poi, nel secolo scorso, sono state introdotte le matrici; ma solo nel nostro secolo sono emerse le idee di spazio vettoriale e di applicazione lineare, cioè le idee concettualmente più semplici.

Nella storia della matematica vi sono anche procedure che sembrano destinate a resistere al tempo senza alcun cambiamento: un esempio notevole può essere, per parlare ancora di Euclide, il teorema sull’infinità dei numeri primi: lo si dimostra oggi esattamente come allora. Ma ciò che più impressiona nello sviluppo del pensiero matematico sono i grandi mutamenti di prospettiva, con i quali il patrimonio trasmesso dal passato non viene cancellato, ma viene ristrutturato e semplificato. Questa - più che la mancanza di tempo - è la ragione che fa escludere un insegnamento della matematica su base esclusivamente o prevalentemente storica: quando, dopo aver lungamente brancolato nel buio, si è riusciti a vedere, non si può fingere di non aver visto. E questo lo dovrebbero tener presente anche gli autori dei libri di testo...

GIOVANNI PRODI

Dipartimento di Matematica Università di Pisa

Rivista Archimede ottobre - dicembre 1984

Giovanni Prodi: Estratti/Storiella estiva, con morale (last edited 2014-07-06 16:25:14 by Pietro)